期末试卷02-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二、三册）

2021-2022学年高二数学（下）期末自测试卷2 （时间120分钟，满分150分） 1． 选择题（1-8每小题5分，共计40分） 1．设函数，则＝（       ） A．0 B．1 C． D．以上均不正确 2．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（       ） A．－34 B．－672 C．84 D．672 3．某校得到北京大学给的10个推荐名额现准备将这10个推荐名额分配给高三年级的6个班级(每班至少一个名额)，则高三（1）班恰好分到3个名额的概率为（       ） A． B． C． D． 4．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是则（       ） A． B．1 C．2 D．0 5．已知等比数列的前项积为，若，，则当取最大值时，的值为（       ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（       ） A． B． C． D． 7．若函数在上无极值，则实数的取值范围（       ） A． B． C． D． 8．已知，则（       ） A． B． C． D． 2． 多项选择题（9-12每小题5分，共计20分） 9．现有6位同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每位同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数错误的是（       ）. A． B． C． D．6×5×4×3×2 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则（       ） A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3n C．an＝4n－8 D．an＝2n 11．下列命题为真命题的是（       ） A．对具有线性相关关系的变量、，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是 B．从数字、、、、、、、中任取个数，则这个数的和为奇数的概率为 C．已知样本数据、、、的方差为，则数据、、、的标准差是 D．已知随机变量，若，则 12．下列等式中，正确的是（       ） A． B． C． D． 3． 填空题（13-16每小题5分，共计20分） 13．在的展开式中，常数项为________.（用数字作答） 14．某照明单元按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则照明单元正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该照明单元的使用寿命超过2000小时的概率为________． 15．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______． 16．甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜），则甲获胜的概率为______. 4． 解答题（17-22共计70分） 17.（本题10分）为研究质量x（g）对弹簧拉伸长度y（cm）的影响，将不同质量的砝码悬挂在竖直弹簧下端，静止时测量弹簧长度，得到如下数据： x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.02 8.92 9.91 10.9 11.7 (1)画出散点图； (2)若散点图中的各点大致在一条直线的附近，求y关于x的回归直线方程. 【线性回归方程参考公式】 对于变量和变量，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，其中和的均值分别为和，其中 . 18. （本题10分）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：h），将样本数据分成[3，4），[4，5），[5，6），[6，7），[7，8]五个组，并整理得到如图所示的频率分布直方图． (1)已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数； (2)已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记抽到的甲班学生人数为，求的分布列和均值； (3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，，试比较与的大小．（只需写出结论） 19. （本题12分）设为数列的前项和，已知，对任意，都有. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为. ①求； ②若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 20. （本题12分）4个男同学，3个女同学站成一