期末试卷01-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二、三册）

2021-2022学年高二数学（下）期末自测试卷1 （时间120分钟，满分150分） 1． 选择题（1-8每小题5分，共计40分） 1．设是等比数列，且，，则（       ） A．12 B．24 C．30 D．32 2．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 3．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率是（       ） A．1 B．2 C． D． 5．已知，则等于（       ） A．11 B．10 C．8 D．1 6．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．下面关于斐波那契数列的说法不正确的是（       ） A．是奇数 B． C． D． 7．程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数，其中A的各位数中，，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当程序运行一次时，ξ的数学期望为（       ） A． B． C． D． 8．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则（       ） A． B． C． D． 2． 多项选择题（9-12每小题5分，共计20分） 9．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中正确的是（       ） A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系 10.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有（       ） A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3 11．下列说法中正确的是（       ） A．设随机变量X服从二项分布，则 B．已知随机变量X服从正态分布且，则 C．； D．已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大 12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（       ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 第II卷（非选择题） 3． 填空题（13-16每小题5分，共计20分） 13．在等差数列中，若，则该数列的前2021项的和为_______. 14．设函数．若，则a=_________． 15．某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为______. 16．已知函数，则在处的导数________. 4． 解答题（17-22共计70分） 17.（本题10分） 已知函数为单调递增函数，求实数的取值范围． 18. （本题10分）用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的 (1)三位数？ (2)无重复数字的三位数？ (3)小于500且没有重复数字的自然数？ 19. （本题12分）在二项式的展