专题07 单项式与多项式-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题 07 单项式与多项式 【学习目标】 1、掌握单项式系数及次数的概念； 2、理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3、掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 【知识结构】 【考点总结】 一、整式 整式可以分为单项式和多项式。 1、单项式 1、单项式的概念：单独的一个字母或者数字叫做单项式，或者字母与数字通过乘号或除号连接起来， 如2x、1、y，abc、、等均为单项式，但不是单项式，它为分式。 2、单项式的系数：单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数。 单项式的系数可能为正，也可能为负。 如的系数为。 3、单项式的次数：单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。 确定单项式系数和次数的“三大误区” 在确定单项式的系数和次数时紧紧抓住此定义是解决问题的关键. 误区一：把数字指数和字母指数混为一谈. 误区二：把当做字母 误区三：忽视“1”的省略 二、多项式 1、多项式概念：几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式的项数：一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式。如2x+3y-4z2便是一个三项式。 3、多项式的次数：取多项式中次数最高的单项式的次数为该多项式的次数。 在2x+3y-4z2中，最高的次数为2，所以该多项式的次数便为2，这个多项式是一个2次三项式。 三、单项式与多项式次数的运用 (1)单项式的次数 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，其次数仅仅与字母的指数有关，注意区分．如－103xy2z中，其次数是1＋2＋1＝4，与103的指数3无关，当字母中没有标注指数时，其指数为1. π是数字因数，不能误以为是字母，因此，单项式的次数与π无关． (2)多项式的次数 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．判断一个多项式的次数，必须逐一计算多项式中各项的次数，再从中找出最高的次数作为多项式的次数． 【例题讲解】 【类型】一、单项式 例1．下列说法正确的是（       ） A．的系数是5 B．的次数是6 C．的系数是 D．的次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】 分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项 【详解】 解：A．系数应该是，不符合题意； B．是数字，次数应该是5，不符合题意； C．正确，符合题意； D．次数应该是3，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式的系数:单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和,正确理解和运用该知识是解题的关键． 例2．单项式的系数是（       ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据单项式的系数的概念解答即可． 【详解】 解：单项式的系数是． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，理解单项式的系数的概念是解答关键． 例3．下列说法正确的是（     ） A．的系数是2，次数是7 B．若的次数是5，则m=5 C．0不是单项式 D．若是单项式，则m=0或=0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据单项式及其系数、次数的定义判断即可； 【详解】 解：A．的系数是8，次数是4，选项错误，不符合题意； B．若的次数是5，则m=3，选项错误，不符合题意； C．0是单项式，选项错误，不符合题意； D．若是单项式，则m=0或=0，选项正确，符合题意； 故选： D． 例4．下列说法正确的是（       ） A．次数为3 B．次数为2 C．的系数为1 D．的系数为 【答案】C 【解析】 【分析】 直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】 解：A.次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意； B.次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意； C.ab系数为1，原说法正确，故此选项符合题意； D.系数为，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 例5．单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解． 【详解】 单项式的系数为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【类型】二、多项式 例1．关于多项式x2-x-2的说法正确的是（       ） A．二次项系数是0 B．一次项系数是1 C．常数项是－2 D．它是3次多项式 【答案】C 【解析】 【分析】 根据多项式每项的系数和次数即可得出答案． 【详解】 解：多项式x2-x-2的二次项系数是1，一次项系数