专题08 合并同类项-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题 08 合并同类项 【学习目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用； 体会整体思想即换元的思想的应用． 【知识结构】 【考点总结】 一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 重点 同类项的理解 “两个相同”： ①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同． “两个无关”： ①同类项只与项中的字母有关，与系数无关； ②同类项与项中字母的排列顺序无关． “一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项． 如5与－8是同类项． 为便于记忆，我们将其总结为： “同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样．” 二、合并同类项及法则 (1)合并同类项 把同类项合并成一项叫做合并同类项． 如：2a－a中，2a与－a是同类项，可以合并为a. (2)合并同类项的法则 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 如：2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy. 重点 ：合并同类项 合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变． 为便于记忆，我们将其总结为： “合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样．” 三、去括号法则 法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 重点 去括号的技巧 ①去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； ②要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据； ③要注意括号前面是“－”号时，不管括号前是否有系数，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余项的符号； ④当括号里的第一项是省略“＋”号的正数时，去掉括号和它前面的“＋”号后要补上原先省略的“＋”号； ⑤括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项． 去括号口诀：去括号，看符号；是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号． 四、合并同类项的步骤 (1)合并同类项的依据是逆用乘法分配律，根据合并同类项的法则进行合并． (2)合并同类项的一般步骤可以简单归纳为： 找→移→并． 找：找出多项式中的同类项； 移：将多项式中的同类项通过移动位置，将同类项集中在一起； 并：将系数相加，完成合并同类项． 误区 合并同类项的注意事项 (1)只有同类项才能合并，合并时应注意不要漏项． (2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标示出各种同类项，然后再分别进行合并． 【例题讲解】 【类型】一、合并同类项 例1．下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则进行运算判断即可． 【详解】 A.，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，熟练掌握同类项法则是解题的关键． 例2．下列各题中，运算结果正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy C．5y2﹣3y2＝2y2 D．7a+a＝7a2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据整式加减运算法则即可判断． 【详解】 解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，所以A选项错误； B、4x2y﹣2xy2不能合并，所以B选项错误； C、5y2﹣3y2＝2y2，所以C选项正确； D、7a+a＝8a，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项，理解同类项的定义和合并法则是解答的关键. 例3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】 A.，故A错误； B.，故B错误； C.与中的两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误； D.，故D正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键． 例4．下列运算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同底数幂的除法法则对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据合并同类项对C进行判断；根据同底数幂的乘法法则对D进行判断． 【详解】 解：A．，所以A选项不正确； B．，所以B选项不正确； C．，所以C选项不正确； D．，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项． 【类型】二、去括号法则 例1、下列去括号正确的是( )． A．3a＋(2b－c)＝3a