第11讲 平均数、中位数与众数-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第11讲 平均数、中位数与众数 【学习目标】 1. 了解平均数、加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想． 2. 了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征． 【基础知识】 一、算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 二．加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 三．计算器-平均数 （1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． （2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT模式． ②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入． ③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了． （3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． 四．中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 五．众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 【考点剖析】 一．算术平均数（共3小题） 1．（2022•泗阳县一模）若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据已知数据a，b，c的平均数为7，求出a+b+c的值，进而求出数据a+1，b+2，c+3的平均数即可． 【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为7， ∴a+b+c＝21； ∴数据a+1，b+2，c+3的平均数为（a+b+c+1+2+3）＝9． 故选：C． 【点评】此题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键． 2．（2021秋•大东区期末）一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝　2　． 【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以计算出x的值，本题得以解决． 【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5的平均数是3， ∴1+3+x+4+5＝3×5， 解得x＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，计算出x的值． 3．（2022春•嵊州市期中）如果数据x1，x2的平均数是80，那么x1﹣3，x2﹣3的平均数 　77　． 【分析】根据平均数的定义先求出再求出x1﹣3，x2﹣3的平均数即可． 【解答】解：∵数据x1，x2的平均数是80， ∴x1+x2＝160， ∴x1﹣3+x2﹣3＝x1+x2﹣3﹣3＝160﹣6＝154， ∴x1﹣3，x2﹣3的平均数154÷2＝77． 故答案为：77． 【点评】本题考查的是样本平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 二．加权平均数（共4小题） 4．（2021秋•双流区期末）小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（　　） A．82分 B．83分 C．84分 D．85分 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 8