第10讲 圆锥的侧面积-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第10讲 圆锥的侧面积 【学习目标】 1.体会圆锥侧面积的探索过程. 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题. 难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 【基础知识】 一、圆柱的计算 （1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长． （2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 （3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积 （4）圆柱的体积＝底面积×高． 二、圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧•2πr•l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 【考点剖析】 一．圆锥的计算（共7小题） 1．（2021秋•盱眙县期末）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（　　） A．60 B．48 C．60π D．48π 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【解答】解：圆锥的侧面积•2π•6•8＝48π． 故选：D． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2．（2021秋•启东市期末）已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（　　） A．90° B．100° C．120° D．150° 【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×10，然后解关于n的方程即可． 【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°， 根据题意得2π×10， 解得n＝120， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°． 故选：C． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 3．（2022春•泰兴市校级月考）现有一个半径为7cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 　　cm． 【分析】设该圆锥底面圆的半径为rcm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则利用弧长公式得到2πr，然后解方程即可． 【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为rcm， 根据题意得2πr， 解得r， 即该圆锥底面圆的半径为cm． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 4．（2022春•张湾区校级月考）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【分析】先根据扇形的面积公式S，求出扇形的半径，再根据弧长公式求出扇形的弧长．然后根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解． 【解答】解：设扇形的半径为Rcm， 根据题意得：15π， 解得：R＝5， 则扇形的弧长6π（cm）， 设圆锥的底面半径为rcm，则6π＝2πr； ∴r＝3． 故选：B． 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 5．（2021秋•金湖县期末）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 【分析】（1）由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到π•DE，从而求出ED：AD即可； （2）先根据等腰直角三角形的性质得到BC＝2AD＝20cm，再利用扇形的面积公式，利用S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算