专题03 乘法公式-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试好题汇编（北师大版）

专题03 乘法公式 ( 考向一、完全平方公式 考向二、完全平方公式的几何背景 考向三、平方差公式 考向四、平方差公式的几何背景 ) 一、完全平方公式 1．（2021·江苏淮安·七年级期末）计算：（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据完全平方公式展开即可得． 【详解】 解：， 故选：A． 【点睛】 题目主要考查整式乘法中的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 2．（2021·河南郑州·七年级期末）已知x+2y=6，xy=3，则等于（       ） A．8 B．12 C．24 D．25 【答案】B 【解析】 【分析】 由x+2y=6，xy=3，求得x2+4y2=24．再由（x-2y）2=x2+4y2-4xy，即可求解． 【详解】 解：∵x+2y=6，xy=3， ∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=x2+4y2+12=36． ∴x2+4y2=24． ∴（x-2y）2=x2+4y2-4xy=24-4×3=12． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 3．（2021·河北唐山·七年级期末）对于等式，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确是（       ） 甲：无论和取何值，等式均不能成立． 乙：只有当时，等式才能成立． 丙：当或时，等式成立． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人说法均不正确 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方公式要使成立则，则，由此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴要使得，即， ∴， ∴或， 故丙说法正确， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式． 4．（2021·上海奉贤·七年级期末）若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方公式的结构进行求解即可．为首位两数乘积的2倍． 【详解】 ∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式， ∴kx＝， 解得k＝±6． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解． 5．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）式子加上哪一项后得（       ） A． B． C． D．0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方公式 ，即可求出答案． 【详解】 解：由于 ， ∴ ， 故选：C． 【点睛】 本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 6．（2022·湖南岳阳·七年级期末）已知a，b为实数，满足ab>0，且，当a－b为整数时，ab的值为（       ） A．或 B．1或 C．或1 D．或 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，可得，变形得出．设，可得到，根据a−b为整数，ab>0，即可确定t为0或1，问题得解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 设， 则，即． ∵a−b为整数，ab>0， ∴t为0或1， 当t=0时，ab=1； 当t=1时，ab=； 故选：C 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键． 7．（2021·上海奉贤·七年级期末）若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方公式的变形，将化简，进而与比较即可求解 【详解】 a＝2020×2021+1， b＝20202﹣2020×2021+20212 ＝（2020﹣2021）2+2020×2021 ＝2020×2021+1， 故a＝b． 故选：B． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 8．（2013·北京朝阳·七年级期末）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是__． 【答案】2 【解析】 【分析】 现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解． 【详解】 ∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝9， 即a2+2ab+b2＝9， ∵a2+b2＝5， ∴ab＝（9﹣5）÷2＝2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 9．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】 将变形为，利用完全平方公式进行求解． 【详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】 本题考查了完全平方