精品解析：浙江大学附属中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题

浙大附中2022届高三仿真模拟试卷 数学试卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“直线和直线平行”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 某四棱锥的三视图如上图（右）所示,该四棱锥最长棱棱长为 A. 1 B. C. D. 2 4. 已知双曲线的一个焦点落在直线上，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若实数，满足约束条件，则最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量的分布列是 1 2 3 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，，且，则必有（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面四边形中，，，，现将沿对角线翻折得到三棱锥，在此过程中，二面角、的大小分别为，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 已知，复数是纯虚数（i是虚单位），则___________，___________． 12 设．若，则实数________，________． 13. 在中，三个内角、、所对的边分别为、、，已知，则______；又，，则______. 14. 2021年义乌国际马拉松赛，我校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有_______. 15. 已知正三角形的边长为2，D是边的中点，动点P满足，且，其中，则的最大值为___________． 16. 已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，过点且斜率为k的直线与圆交于A，B两点（点B在x轴上方），线段与椭圆交于点M，延长线与椭圆交于点N，且，则椭圆的离心率为___________，直线的斜率为___________． 17. 已知，，若对任意都成立，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在的取值范围. 19. 如图，在四棱台中，底面四边形是菱形，面，且，E是棱的中点． （1）求证：； （2）求多面体（四棱台切掉三棱锥剩下的部分）的体积； （3）求直线与平面所成线面角的正弦值． 20. 已知为等差数列，为等比数列，. （1）求和通项公式； （2）对任意的正整数，设，求数列的前项和. 21. 已知曲线和曲线交于A，B两点（点A在第二象限）．过A作斜率为的直线交曲线M于点C（不同于点A），过点作斜率为的直线交曲线于E，F两点，且． （I）求的取值范围； （Ⅱ）设的面积为S，求的最大值． 22. 已知函数．（其中e是自然底数，） （1）求证：； （2）求证：当； （3）当时，恒成立，求实数a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙大附中2022届高三仿真模拟试卷 数学试卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p