皖北县中联盟2021-2022学年高一下学期5月数学（北师大版）联考试卷

2021~2022学年度高一下学期5月联考 数学试卷 2022.5 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章一第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.sin75°cos15°-sin15°cos75的值是 A.0 B司 c D.- 2 2.已知向量a=(一1,2)，b=(3,-5),则3a+2b等于 A.(3,-4) B.(0,-4) C.(3,6) D.(0,6) 若an号=-，则sina-x)·sin(受-。)等于 A.-22 3 B.-22 9 Ct2② 9 n9 4.已知点A(一1,1)，B(1,2),向量e=(一1,0)，则向量AB在e方向上的投影数量是 A.-2 B.2 C.-2e D.2e 5.如图，设P.Q为△ABC内的两点，且A市-号店+号A花.Ad-号+a花，则△ABP的 面积与△ABQ的面积之比为 A号 c 6.已知sin(号+）=号，则sin(。-） A-日 C-2② D2② 9 9 【高一下学期5月联考·数学卷第1页（共4页）BSD】 2420A 7.在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为√2：1，它在东方文化中的重 要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇纸面可看 作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）.设制作折扇时剪下小扇形纸面面积 为5，折扇纸面面积为S,当等-厄时，扇面较为美观那么按“白银比创”制作折扇时，原扇 形半径与剪下小扇形的半径之比为 A.2+1 B.4-√2 C.√4-√2 D.√W2+1 &.已知0<a<受0<3<受，且2-2sinB4-a,则 A.a<3 B.aB C.a23 D.a>23 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.下列α表示的角是第三象限的有 A.a=4 B.a=-4 C.a=2022 D.a=-122° 10.下列关于平面向量的说法中正确的是 A.a=(2,k),b=(k,2),若a与b共线，则k=士2 B.单位向量e1=(1,0),e2=(0,1),则|6e1一8e2=10 C.若点G为△ABC的重心，则GA+GB+GC=0 D.若a∥b,b∥c,则a∥c 11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜 幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平 方得积把以上文字写成公式，即S√[ca-(作 斗门(S为三角形的面积，ab, 2 c为三角形的三边).现有△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3：√7，且△ABC的面积 S△ABc=6√3，则下列结论正确的是 A.△ABC的最短边长为4 B.△ABC的三个内角满足A十B=2C C.△ABC的外接圆半径为42I D.△ABC的中线CD的长为3√2 3 12.对于函数f)=(sinx,sinx≥cos,下列说法中正确的是 cos x,sin x<cos x, A.f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 B.f()的对称轴方程为x=km十平，k∈乙 C.f(x)的最大值为1，最小值为一1 D.当且仅当2kx一元<x<2kx-(k∈Z)时，f(x)<0 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量b=(2sim,2),a+b1=a一b,写出非零向量a的一个坐标为 14.已知A(0,1),B(0,4),点C是x正半轴上的一动点，当tan∠ACB最大时，点C的坐标为 【高一下学期5月联考·数学卷第2页（共4页）BSD】 2420A 15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中ω>0.|φ|<π。则f(sin五cs五) 的值为_______． 第15题图第16题图 16.如图，在平面四边形ABCD中，若|AC|=6，AB+DC)·(AC+BD)=11，则|BD| 四，解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知a=(2，1)，b|=2\sqrt{5}． （1)若a∥b，求b的坐标； （2)若(5a-2b)⊥(a+b)。求a与b的夹角。 18.(本小