第05讲 确定圆的条件-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第05讲 确定圆的条件 【学习目标】 1.了解三角形的外接圆与外心相关概念， 2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆； 【基础知识】 一．确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． 二．三角形的外接圆与外心 （1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆． （2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）概念说明： ①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点． ②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部． ③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个． 【考点剖析】 一．确定圆的条件（共5小题） 1．（2022•石家庄模拟）下列条件中不能确定一个圆的是（　　） A．圆心与半径 B．直径 C．三角形的三个顶点 D．平面上的三个已知点 【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，直接进行判断即可． 【解答】解：A、已知圆心和半径能确定一个圆； B、已知直径能确定一个圆； C、已知三角形的三个顶点，可以确定一个圆； D、平面上的三个已知点不能确定一个圆． 故选：D． 【点评】本题主要考查了确定圆的条件，属于基础题型．注意分类讨论的思想的运用． 2．（2021秋•东光县期中）经过两点可以做 　无数个　个圆，不在同一直线的 　三　个点可以确定一个圆． 【分析】经过两点可以做无数个个圆，不在同一直线的三个点可以确定一个圆． 【解答】解：经过两点可以做无数个个圆，不在同一直线的三个点可以确定一个圆． 故答案为：无数个，三． 【点评】本题考查了确定圆的条件及确定直线的条件，属于基础题，比较简单． 3．（2021秋•龙凤区期末）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　） A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块 【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小． 【解答】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：A． 【点评】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心． 4．（2022•江岸区模拟）如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　） A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，） 【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA＝PC列出关于y的方程，解方程得到答案． 【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C， ∴点P在线段AB的垂直平分线上， ∴点P的横坐标为4， 设点P的坐标为（4，y）， 作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F， 由题意得， ， 解得，y， 故选：C． 【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点． 5．（2021秋•潜山市期末）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　（2，0）　． 【分析】根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，该圆圆心在三点中任意两点连线的垂直平分线上，据此及勾股定理可列式求解． 【解答】解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上 ∴经过点A，B，C可以确定一个圆 ∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上 ∴设圆心坐标为M（2，m） 则点M在线段BC的垂直平分线上 ∴MB＝MC 由勾股定理得： ∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1 ∴m＝0 ∴圆心坐标为M（2，0） 故答案为：（2，0）． 【点评】本题考查了确定圆的条件，明确不在同一直线上的三点确定一个圆及圆心在这三条线段的垂直平分线的交点上，是解题的关键． 二．三角形的外接圆与外心（共7小题） 6．（2022•富阳区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点 【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边