专题训练（一）　用待定系数法求二次函数解析式专题　讲义　2021—2022学年人教版数学九年级上册

专题训练（一）　用待定系数法求二次函数解析式 方法：1、待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：“设-----列------解------答” ⑴设：根据条件，设出相应函数的待定解析式； ⑵列：代入数据，列出关于待定系数的方程组； ⑶解：解方程组，求出待定系数的值； ⑷答：将求出的值带入所设的解析方程，即为所求。 2、二次函数的三种解析式以及求二次函数的一般方法： ⑴一般式：，对称轴为，顶点为（）； 条件：已知图像上三点或三组（、）的值，通常选择一般式，即列关于a、b、c的三元一次方程组解决. ⑵顶点式：，其中对称轴为，顶点坐标为（h,k） 条件：已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ⑶交点式（两根式）：,其中是抛物线与轴的两个交点； 条件：已知图像与轴的交点横坐标、，通常选用交点式，只需求待定系数。 根据条件灵活地选择函数的解析式 典型例题 例1、已知二次函数，当x＝4时有最小值-3，且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 例2、 已知二次函数的图像经过点（-1，-6），（1，-2）和（2，3），求这个二次函数的解析式. 例3、已知抛物线的顶点为，与轴交点为，求此抛物线的解析式. 例4已知抛物线与轴交于，，并经过点，求抛物线的解析式. 例5、求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式． 例6、已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x在什么范围时，y随x的增大而增大； (3)当x在什么范围时，y随x的增大而减小． 例7已知抛物线与x轴两交点的横坐标是－1，3，与y轴交点的纵坐标是，确定抛物线的解析式. 例8．已知函数的图像如下图所示，那么此函数的解析式为（ ） A、 B．C． C、 分层作业： 一、已知三点求解析式 1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( ) A．y＝2x2＋x＋2　　　　　　B．y＝x2＋3x＋2 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋2 2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式． 二、已知顶点或对称轴求解析式 3．在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为