22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（1）　讲义　2021—2022学年人教版数学九年级上册

22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 一、知识梳理 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝a(x＋)2＋的形式，它的对称轴是_ ___，顶点坐标是 ．如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而__ ___，当x＞－时，y随x的增大而__ ___；如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而__ ___，当x＞－时，y随x的增大而__ ___． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝ax2的图象__ ___，只是__ ___不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看成是y＝ax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移． 二、归类探究 例1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有( ) A．最小值－3　　　　　B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 2．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当__ ___时，y随x的增大而增大；当x＝_ __时，y有最__ ___值是_ ___． 例2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的变换 3．抛物线y＝－x2＋2x－2经过平移得到y＝－x2，平移方法是( ) A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 4．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 三、当堂检测 1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2 2．把抛物线y＝x2＋bx