15.3独立事件课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

独立事件 1 问题情境 情境：3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取，事 件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为 “第三名同学抽到中奖奖券”， 问题：上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？ 事件A和事件B相互独立吗？ 因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立。 数学建构 1、相互独立事件的概念 一般地，如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率， 那么称A，B为相互独立事件。 2、相互独立事件同时发生的概率(事件AB) 如果事件A，B相互独立，那么事件AB发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的积，即 一般地，如果事件A1，A2，···，An彼此独立，那么 P(AB)＝P(A)P(B) 推广： P(A1A2···An)＝P(A1)P(A2)···P(An) 数学建构 3、相互独立事件的性质 4、相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 互斥事件 条件 符号 计算公式 事件A(或B)是否发生对 事件B(或A)发生的概率 没有影响 不可能同时发生的两个事件 相互独立事件A，B同时 发生，记作：A∩B(或AB) 互斥事件A，B中有一个发 生，记作：A∪B(或A＋B) P(AB)＝P(A)P(B) P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 数学应用 类型一　事件独立性的判断 例1、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、 黄、蓝的3个球， (1)“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红 球”记为事件A，“从口袋内有放回地抽取2个 球，第二次抽到黄球”记为事件B； (2) “从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红 球”记为事件A，“从口袋内无放回地抽取2个 球，第二次抽到黄球”记为事件B， 试分析判断(1)(2)中的A，B是否为相互独立事件。 数学应用 类型一　事件独立性的判断 例1、一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、 黄、蓝的3个球， (1)“从口袋内