14.4.2用样本估计总体的离散程度参数——方差与标准差学案-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学(下)导学活动单(84) 主备人：杨启进 课题 用样本估计总体的离散程度参数——方差与标准差 学习目标 1、理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差； 2、会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征； 3、体会用样本估计总体的思想。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 情境：甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. 经过计算可知甲、乙的命中环数的平均数都 是7环 ， 问题：从二人中选一人去和兄弟部队 参加射击大 赛，只用平均数能否作出选择？ 活动二：活动探究 类型一 方差、标准差的计算 例1、(1)设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若 yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的平均 数和方差分别为________ (2)从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40， 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差。 变式拓展： 已知一个样本为1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本标准差是多少？ 类型二 方差的性质 例2、设数据x1，x2，…，xn的方差为s2，求下列各组数据的方差。 (1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b； (2)ax1，ax2，…，axn； (3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b。 变式拓展： (1)已知一组数据x1，x2，…，x8的平均数是2，方差为6，则数据x1－1， x2－1，…，xn－1的平均数是_______，方差是________ (2)已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是－2，方差是4，则数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数是______，方差是________ 类型三 方差、标准差的应用 例3、甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别为： 甲：8，6，