14.4.2用样本估计总体的离散程度参数——方差与标准差课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

—— 方差与标准差 用样本估计总体的离散程度参数 1 问题情境 情境：甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命 中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. 经过计算可知甲、乙的命中环数的平均数都是7环 ， 问题：从二人中选一人去和兄弟部队 参加射击大赛，只用平均数能 否作出选择？ 不能，平均数只能说明二人的 平均水平相同，还要用方差来 判断谁的射击水平更稳定。 数学建构 1、极差的定义 一组数据的最大值与最小值的差。 极差较大，数据点较分散；极差较小，数据点较集中。 2、极差的作用 数学建构 3、方差与标准差 (1)方差： (2)标准差： 即： 即： 数学建构 4、关于方差与标准差的几点说明 (1)标准差(或方差)越小，数据的波动越小，数据越稳 定在平均数附近； (2)s＝0时，每一组样本数据均为 ； (3)由于方差与原始数据的单位不同，平方后可能会夸 大离差的程度，故用方差开方后的结果(标准差)来 刻画数据的稳定程度更好。 数学建构 5、方差几种不同的表达形式 (1) (2) (3) (其中 ) 数学应用 类型一 方差、标准差的计算　 例1、(1)设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为 1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)， 则y1，y2，…，y10的平均数和方差分别为________ 1＋a，4 (2)从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株 高： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40， 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差。 题后反思 变式拓展 已知一个样本为1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？ 数学应用 例2、为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时 间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须 换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使 用寿命和标准差。 使用天数 451～480 481～510 511～540 541～570 571～600 601～630 631～660 661～690 日光灯数 1 11 18 20 25 16 7 2 解：各组组中值依次为465.5，495.5，525.5，555.5，585.5， 615.5，645.5，675.5，由此算得平均数为 数学应用 例2、为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时 间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须 换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使 用寿命和标准差。 使用天数 451～480 481～510 511～540 541～570 571～600 601～630 631～660 661～690 日光灯数 1 11 18 20 25 16 7 2 这些组中值的方差为 数学建构 6、方差的估计(连续性总体) 一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2， …，pn，则其方差为 数学应用 类型二 方差的性质　 例3、设数据x1，x2，…，xn的方差为s2，求下列各组数据 的方差。 (1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b； (2)ax1，ax2，…，axn； (3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b。 数学应用 例2、设数据x1，x2，…，xn的方差为s2，求下列各组数据 的方差。 (1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b； (2)ax1，ax2，…，axn； (3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b。 数学建构 7、方差的运算性质 如果数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2 ，则 (1)新数据x1＋b，x2＋b ，…，xn＋b的平均数 为 ，方差为s2 ； (2)新数据ax1，ax