14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数(1)——平均数、众数、中位数(1)课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

——平均数、众数、中位数(1) 用样本估计总体的集中趋势参数(1) 1 情境：现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种耐用家电产 品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查， 其结果如下：(单位：年) 甲：3，4，5，6，8，8， 8， 10； 乙：4，6，6，6，8，9， 12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12， 问题：三家广告中都称其产品的使用寿命 为8年，利用初中所学的知识，你能 说明为什么吗？ 问题情境 三个厂家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品，其中 甲：众数为8年， 乙：平均数为8年， 丙：中位数为8年。 数学建构 1、平均数的定义 一般记为： 数学建构 2、平均数的估计(加权平均数) 一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2， …，pn，则其平均数为 数学应用 类型　平均数的计算 例1、某班45名同学的年龄(单位：岁)如下： 14　15　14　16　15　17　16　15　16　16　15 15 17　13　14　15　16　16　15　14　15　15　 14　15 16　17　16　15　15　15　16　15　13　 16　15　15 17　14　15　16　16　15　14　15　 15 求全班的平均年龄。 数学应用 例1、某班45名同学的年龄(单位：岁)如下： 14　15　14　16　15　17　16　15　16　16　15 15 17　13　14　15　16　16　15　14　15　15　 14　15 16　17　16　15　15　15　16　15　13　 16　15　15 17　14　15　16　16　15　14　15　 15 求全班的平均年龄。 数学应用 例1、某班45名同学的年龄(单位：岁)如下： 14　15　14　16　15　17　16　15　16　16　15 15 17　13　14　15　16　16　15　14　15　15　 14　15 16　17　16　15　15　15　16　15　13　 16　15　15 17　14　15　16　16　15　14　15　 15 求全班的平均年龄。 数学应用 例2、从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩 得到如图所示的频率直方图，试利用频率直方图估 计高三年级学生的平均成绩。 解：样本平均数是频率 直方图的“重心”， 即所有数据的平均 数，取每个小矩形 底边的中点值乘以 每个小矩形的面积再求和即可， 故平均成绩为 45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋ 65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋ 85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)＝76.2(分) 题后反思 (1)给定一组数据，要求其平均数可直接套用公式，若这组 数据都在某一数据附近波动，可用平均数的简化公式计 算，若这组数据某些数多次出现，可用加权平均数公式 计算； (2)在频率分布表中，平均数可用各组区间的组中值与对应 频率之积进行估计； (3)若一组数据的个数未知，但每一数据所占比例已知，可 用频率平均数公式 。 变式拓展 一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率直方图如图，试估计这个样本的平均数。 解：平均数为39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5 ＋40.02×0.2＝39.996 课堂检测 课本第232页练习第1、2、3、4题。 1、平均数的定义 一般记为： 课堂小结 2、平均数的估计(加权平均数) 一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2， …，pn，则其平均数为 课堂小结 $