13.2.3直线与平面的位置关系：直线和平面垂直综合应用课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

直线和平面垂直(4) ——综合应用 1 1、 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 数学符号语言： 复习回顾 复习回顾 2、 直线和平面垂直的重要结论 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。 数学符号语言： 复习回顾 3、 直线和平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。 数学符号语言： 问题诊断 1、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平 面是(　　) (A)平面DD1C1C (B)平面A1DB1 (C)平面A1B1C1D1 (D)平面A1DB B D 2、如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90o，EF∥PA， 且CE与AB不垂直，则图中直角三角形的个数是(　 ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 课堂检测 3、如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA ＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角的大小为_____ 45o 思考：你能设计一个四个面都是 直角三角形的四面体吗？ 3 4、如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中， AB⊥AC，则图 中四个面中直角三角形有_____个。 数学应用 例1、如图，P为△ABC所在平面外一点，中PA⊥平面ABC， ∠ABC＝90o， AE⊥PB于E， AF⊥PC于F，求证： (1)BC⊥平面PAB； (2)AE⊥平面PBC； (3)PC⊥平面AEF。 类型一 直线和平面垂直的判定和性质定理综合应用 变式拓展 如图，已知四边形ABCD为矩形，过A作SA⊥平面ABCD， 再过A作 AE⊥SB于点E， 过点E作EF⊥SC于点F， 求证：(1)AF⊥SC； (2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥平面SDC。 数学应用 例2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， PA⊥平面ABCD， M，N分别是 AB ，PC的中点，