13.2.2空间两条直线的位置关系(3)课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

空间两条直线的位置关系(3) 1 1、异面直线的定义 2、异面直线的画法 不同在任何一个平面内的两条直线，叫做异面直线。 复习回顾 3、 异面直线判定定理 过平面内一点和平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。 数学符号语言表示： 复习回顾 4、 异面直线判定方法 过平面内一点和平面外一点的直线，和这个平面内 不经过该点的直线是异面直线。 (1)利用定义； ——不具备操作性 (2)利用异面直线判定定理； (3)利用反证法。 ——最常用方法 复习回顾 问题情境 问题1：我们都知道，空间两条直线有平行、相交、异面 三种位置关系，不同平行关系可以通过两条平行 线之间的距离来区别，不同的相交关系可以通过 两条相交直线的夹角来区别，那么不同的异面关 系又是通过两条异面直线之间的什么来区别呢？ 两条异面直线所成角(夹角)和距离。 问题2：两条异面直线所成角怎么定义？距离呢？ 数学建构 1、 异面直线所成角的定义 如图，设a、b为异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′//a，b′//b，我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角) 叫作异面直线a、b 所成的角或夹角。  a b a 附注说明： O a b ①空间内O点“任取”，说明角的大小与点O的位置选 取无关(空间等角定理的推论)，只由两直线的相对位 置所确定，因此无特殊需要，只需平移一条直线即 可，即将点O取在其中一条直线上； ②异面直线a与b所成角转化为两条相交直线a′与b′所成 角进行度量，实现了空间问题平面化(降维思想)。 数学建构 2、 异面直线所成角的范围 说明： (1)当异面直线所成角为90o时，称两条直线互相垂直， 记作：a⊥b。 (2)空间两条直线互相垂直，不一定有垂足，当两直线 相交时，有垂足；当两条直线异面时，一 定没有垂 足。 由异面直线所成角的定义可知，异面直线所成角的范 围为： 数学应用 类型一 异面直线所成角的求解　 例1、如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体， (1)正方体的那些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？ (2