9.4平面向量的综合应用(2)课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 平面向量的综合应用2) 问题诊断 1、已知e,e2是不共线的向量，a=e+ke2,b=ke+e2, 若a与b共线，则实数k的值为 2、已知O为△ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)(OB+OC -2O)=0,则△ABC为 三角形（判断三角形的形状）。 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 数学应用 类型一向量数量积的最值问题 例1、在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2, 求OA.(OB+OC)的最小值。 B M 资贤贵 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 数学应用 类型二三角形的“四心”问题 例2、如图，G是△ABC的重心，求证：GA+GB+GC=0。 B M 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 变式拓展 1、在△ABC中，若有PA+PB+PC=0,则P一定为△ABC 的(C) (A)外心 B)内心 (C重心 D)垂心 2、已知P为△ABC所在平面内一点，且CP= CA CB CA CBI 则P一定在(A) (A)∠ACB的角平分线上 (B)线段AB的垂直平分线上 (C)AB边所在直线上 D)AB边所在中线上 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 变式拓展 3、已知P为△4BC内一点，且OP=OA+i(1B 则P的轨迹一定通过△ABC的(B) (A)外心 (B)内心 (C重心 (D)垂心 4、已知P为△ABC内一点，且PA·PB=PB·PC=PC·PA, 则P一定是△ABC的(D) ()外心( B)内心 (C重心 (D)垂心 PA·PB=PB·PC→PB.(PA-PC)=0→PB.CA=0 →PB⊥CA 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 变式拓展 5、已知P为△MBC内一点，且|PA2+BC2=PB2+|CA PC2+|ABP,则P一定是△ABC的(D) (A)外心(B)内心 (C重心 (D)垂心 PA+BCP=PB+CAR →PAP-|PBP=CAP-|BCP→PA-PB=CA-BC →(PA+PB)·(PA-PB)=(CA+BC)·(CA-BC) →(PA+PB)·BA=BA·(CA-BC) →BA·(PA+PB-CA+BC)=O →BA·(PA+PB+AC+BC)=0→BA·PC=0→PB⊥CA 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 数学应用 类型三平面向量在三角形中的应用 例3、若△ABC内接于以圆O,且3