9.3.3平面向量共线的坐标表示学案-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学(下)导学活动单(17) 主备人：杨启进 课 题 平面向量共线的坐标表示 学习目标 1、掌握平面向量共线的坐标表示，会进行共线问题的处理； 2、能运用坐标解决向量共线及三点共线问题。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 1、设，，试作出则，，并根据所作图形，判断向量，的关系？ 2、已知，，若向量，则能得出什么结论？用坐 标该如何刻画？ 3、已知，，若，则吗？ 活动二：活动探究 类型一 与已知向量共线 (平行)的单位向量问题 例1、求与向量平行的单位向量。 类型二 向量共线 (平行)的运算 例2、已知，，且，求y的值。 练习： 若，，且，则锐角α＝ 类型三 三点共线问题 例3、已知，，，求证：A、B、C三点共线。 题后反思： 三点共线的条件及判断方法： 从三点中任取两点构成向量，计算两向量，再通过两向量共线的条件进行判断。 练习： 已知A(1，－3)，B，C(9，1)，求证：A，B，C三点共线。 变式拓展： 已知，，，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________ 类型四 向量平行(共线)的应用 例4、已知，，当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ 题后反思： 向量共线的判定方法： 变式拓展： 已知点O、A、B、C的坐标分别为(0，0)、(3，4)、(－1，2)、(1，1)，是否存在实数t，使得成立？解释你所得结论的几何意义。 活动三：知识梳理 1、平面内两个向量共线(平行)的坐标表示条件 2、平面内两个向量共线(平行)的两种不同表达形式 3、平面向量共线(平行)和垂直关系总结 设，，则 (1)共线(平行) (2)垂直 4、与向量共线(平行)的单位向量 (1)与向量共线的单位向量为： = (2)与向量共线同向的单位向量为： = (3)与向量共线反向的单位向量为： = 活动四：课堂检测 1、课