9.3.2平面向量数量积的坐标表示(1)学案-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学(下)导学活动单(15) 主备人：杨启进 课 题 平面向量数量积的坐标表示(1) 学习目标 1、掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算； 2、能运用坐标表示两个向量的夹角和模，会利用坐标运算判断向量垂直。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 1、若，，则等于(　　) (A) (4，3) (B) (－4，－3) (C) (－4，3) (D) (4，－3) 2、已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且，则点C的坐标为________ 活动二：活动探究 类型一 平面向量数量积的坐标运算 例1、已知，，求的值。 题后反思： 进行数量积运算时，要正确使用公式，并能灵活运用以下几个关系： ①； ②； ③。 练习： 1、已知，，则(　　) (A)10 (B)－10 (C)3 (D)－3 2、已知与同向，，， (1)求的坐标； (2)若，求及。 类型二 两向量的夹角的坐标表示 例2、已知点，，，求 (1)的值； (2)的大小； (3)点A到直线BC的距离。 题后反思： 应用向量的夹角公式求夹角时，应先分别求出两个向量的模，再求出它们的数量积，最后代入公式求出夹角的余弦值，进而求出夹角。 变式拓展： 已知，，，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点), (1)求使取得最小值时的； (2)对(1)中求出的点C，求cos∠ACB。 练习： 1、已知向量，，其中，， (1)试计算及的值； (2)求向量与夹角的余弦值。 2、已知向量，，则与夹角为 3、已知向量，，且与夹角为钝角，则x的取值范围 为 活动三：知识梳理 1、平面向量数量积的坐标表示 设，，则和数量积为 即两个向量的数量积 。 2、平面向量模(长度)的坐标表示 设，则 3、平面内两点间的距离公式 已知，，那么 4、平面向量夹角的坐标表示 设两个非零向量，，它们的夹角为，则