9.2.3向量的数量积(4)学案-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学(下)导学活动单(11) 主备人：杨启进 课 题 向量的数量积(4) 学习目标 1、通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其几何意义； 2、掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式； 3、会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 1、已知，，与的夹角为，那么向量的模为 2、已知与的夹角为， ，，则 活动二：活动探究 类型一 向量数量积与几何图形的综合应用 例1、已知正三角形ABC的边长为2，设，，，求 的值。 变式拓展： 已知，，， ，求的值。 类型二 基底转换法求向量的数量积 例2、如图所示，已知P为△AOB所在平面内一点，，，且 P在线段AB垂直平分线上，向量，若，， 求的值。 变式拓展： 在边长为1的正三角形ABC中，已知，E是CA的中点，求的值。 题后小结： 对于平面向量的数量积，若利用定义不能直接求解，可将所求向量分别转化为 同一组基底表示(关于基底的选择：应选择题中模和夹角都已知或易求的两个不共线向量作为基底)，即基底转换思想。 活动三：知识梳理 1、求向量数量积的方法 (1)定义法； (2)基底转换法。 2、求解向量的数量积与平面几何图形综合问题的注意点： 活动四：课堂检测 已知，， (1)若，求； (2)若与的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角。 学科网（北京）股份有限公司 $