7.4三角函数应用课件-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

三角函数应用 问题情境 在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、 昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心 理、生理状况都呈现周期性变化。 思考：现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？ 三角函数模型 数学应用 类型一 三角函数模型在物理中的应用 例1、如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取 向右的方向为物体位移的正方向，已知振幅为3cm， 周期为3s，且物体向右运动到平衡位置时开始计时， (1)求物体对平衡位置的位移x(单位：cm)和时间t(单 位：s)之间的函数关系； (2)求该物体在t=5s时的位置。 数学建构 1、利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 (1)阅读理解，审清题意 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目 所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、 求什么，从中提炼出相应的数学问题； (2)收集、整理数据，建立数学模型 根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三 角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将 实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题， 即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化； (3)利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予 以解答； (4)将所得结论转译成实际问题的答案。 数学建构 2、三角函数模型的建立程序 变式拓展 如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右 的方向为物体位移的正方向，已知振幅为3cm，周期为3s， 且物体向右运动到距平衡位置最远时开始计时， (1)求物体对平衡位置的位移x(单位：cm)和时间t(单位：s) 之间的函数关系； (2)求该物体在t=5s时的位置。 数学应用 类型一 三角函数模型在物理中的应用 例2、一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球 来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时 间t(单位：s)的函数关系是S＝6sin (1)画出它的图象； (2)回答以下问题： ①小球开始摆动(即t＝0)，离开平