专题01 一元二次方程压轴题三种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题01 一元二次方程压轴题三种模型全攻略 〓知识点一 一元二次方程定义问题 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3） 判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 例题：（2022·全国·九年级单元测试）下列方程：①x2-1=0；②2x2+3x=（1-2x）（2+x）；③x+=2；④2x2-=0，⑤ax2+bx+c=0．其中是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2021·北京密云·八年级期末）已知（m+1）x2+5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 _____． 【变式训练3】（2022·全国·九年级单元测试）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________． 〓知识点二 一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2） 要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 例题：（2022·全国·九年级单元测试）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________． 【变式训练1】（2022·河北承德·九年级期末）一元二次方程的常数项是（       ） A．－1 B．1 C．－6 D．6 【变式训练2】（2022·山东济宁·九年级期末）一元二次方程的二次项系数是（       ） A．1 B．3 C． D．4 【变式训练3】（2022·广西钦州·九年级期末）方程的一次项系数是______． 〓知识点三 已知一元二次方程的根求参数问题 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）． 例题：（2022·四川成都·九年级期末）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根，则实数k的值为_____． 【变式训练1】（2022·湖北恩施·二模）已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（   ） A．8 B．－8 C．4 D．－4 【变式训练2】（2022·湖南娄底·二模）若a是的一个根，则的值是（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【变式训练3】（2022·广东·佛山市华英学校九年级期中）设a为一元二次方程的一个实数根，___________． 【课后训练】 一、选择题 1．（2022·浙江绍兴·八年级期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·天津滨海新·九年级期末）一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·云南文山·九年级期末）如果3是关于x的方程的一个根，那么c的值为（       ） A． B． C．9 D． 4．（2022·山东淄博·八年级期中）若一元二次方程有一个解为，则k为（   ） A． B．1 C． D．0 5．（2022·山东·聊城市茌平区教育和体育局教研室一模）已知a是方程的一个根，则代数式的值为（       ） A．1 B． C．或1 D．2 二、填空题 6．（2022·江西上饶·九年级期末）把一元二次方程化为一般形式为______． 7．（2022·云南昭通·九年级期末）一元二次方