第12讲 二次函数的应用（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（沪教版）

第12讲 二次函数的应用（核心考点讲与练） 【基础知识】 二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 【考点剖析】 1、 利润问题 1．（2021秋•虹口区校级期末）某品牌裙子，平均每天可以售出20条，每条盈利40元，经市场调查发现，如果该品牌每条裙子每降价1元，那么平均每天可以多售出2条，那么当裙子降价 　　 元时，可获得最大利润 　　 元． 2．（2022春•嘉定区校级期中）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ 3．（2021春•徐汇区校级月考）某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤x≤40． （1）根据表格求y关于x的函数解析式； 销售量y（件） … 30 20 10 … 销售单价x（元） … 25 30 35 … （2）设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价x之间的函数解析式并求当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 4．（2019秋•奉贤区期中）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系． （1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若一次性批发量不低于20且不超过60件时，求获得的利润w与x的函数关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 5．（2018秋•普陀区期中）某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件． （1）如果每天的利润要达到700元，售价应定为每件多少元？ （2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？ 2、 最值问题 1．（2021秋•松江区期末）一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为yx2x，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为　　米． 2．（2020秋•静安区校级月考）如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，当球飞越的水平距离为8米时，球到达最高点B处，离地面高度为9米，则这个二次函数的表达式为　 ，小孩将球抛出了约　　米（精确到0.1m）． 3．（2018秋•杨浦区校级期中）某建筑工程队在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围成一个所占面积为长方形的临时仓库，其中墙仅80米长，铁栅栏只围三边，则所围仓库的最大面积为　 　平方米． 3、 构建二次函数模型解决实际问题 1．（2021秋•虹口区期末）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 2．（2018•宝山区二模）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立平面直角坐标系xOy． （1）求该抛物线的表达式； （2）如果水面BC上升3米（即OA＝3）至水面EF，点E在点F的左侧