专题十 数学思考-2022小学数学【通城1典·小学总复习】人教版（课件PPT）

人教版 1 专题十　数学思考 第21课时　找规律 3 考点一　算式中的规律 例1　(2019·南通通州区)找出下面算式中的规律：22－12＝2＋1，42－32＝4＋3，62－52＝6＋5…… (1) 再写一道这样的算式：(　　　　　　)。 (2) 运用规律计算：202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12＝(　　)。 解析：(1) 先根据已知算式找规律，不难看出：等号左边是两个相邻自然数的平方的差，等号右边是这两个数的和，再根据规律写类似的算式就不难了。(2) 根据发现的规律，将202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12改写成20＋19＋18＋17＋16＋15＋…＋2＋1，从而计算出结果。 答案：(1) 答案不唯一，如82－72＝8＋7　(2) 210 [小试身手] 1. 先找规律，再填数。 ＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝，…，则＋ －(　　　)＝。 2. 根据下图进行计算： ＋＋＋＋＋＋＋＝(　　)。 3. 先观察下面三道算式，再根据规律把算式填写完整。 1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42，…，( 　　)×( 　　)＋1＝ 20172，n×(n＋2)＋1＝( 　　)2。(n为自然数) 2016 2018 n＋1 考点二　数列的规律 例2　按规律填空：6、8、11、15、(　　)、26、(　　)…… 解析：数列就是几个数有序地排列在一起，这类题目一般要求找出排列的规律，并按规律继续写出几个数，或将中间缺少的数填起来。解答时，需要较强的数感，一般情况下有相邻两个数的和(或差、商)相等或呈现一定的规律，不同数位上的数字按一定的规律排列等。本题中，用后一个数减去前一个数计算出相邻两个数的差，可以得出差依次是2、3、4、…，则与要填的数相关联的两个差应该是5、7，因此两个要填的数分别为15＋5＝20、26＋7＝33。 答案：20　33 [小试身手] 4. (2020·锦州)找规律，填一填。 、、、、、。 3 9 5 15 5. (2019·泰兴)有一列数：、、、、…，则第6个数是(　　)，第n个数 是( 　　)。 考点三　图形变化的规律 例3　如下图，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次，分成了7个正方形……如果用“十字形”连续分割20次，那么分成了(　　)个正方形。如果分成了361个正方形，那么需用“十字形”连续分割(　　)次。 解析：可以先从最简单的开始列表格，再去发现其中的规律。 通过分析数据可以发现，如果用“十字形”分割n次，那么分成的正方形个数为3n＋1。连续分割20次，分成的正方形有3×20＋1＝61(个)。分成了361个正方形，需用“十字形”连续分割(361－1)÷3＝120(次)。 答案：61　120 分割次数 0 1 2 3 4 … 分成的正方形个数 1 4 7 10 13 … [小试身手] 6. (2020·溧阳)探索与发现： 下图中一共有多少个三角形？ 丁丁遇到上面这样复杂的问题，他准备从简单的开始画图研究。 观察并填空： (1) 把序号为4的图形中三角形的个数填在表内。(填算式) (2) 按此规律继续画图，序号为(　　)的图形中一共有48个三角形；序号为n 的图形中一共有(　　　)个三角形。 序　号 1 2 3 4 … 图　形 … 三角形 的个数 1＋2＋3＝6 (1＋2＋3)×2＝12 (1＋2＋3)×3＝18 ________ … (1＋2＋3)× 4＝24 8 6n 考点四　植树问题的规律 例4　200米长的道路两侧，每隔20米种1棵树(端点处都种)，一共种了多少棵树？每2棵树之间有2张躺椅，一共有多少张躺椅？ 解析：根据题意，端点处都种也就是两端都种树，所以道路一侧树的棵数＝间隔个数＋1。200÷20＝10(个)间隔，道路一侧就有10＋1＝11(棵)树。然后还有一个关键条件需要注意，道路的两侧都种树，所以一共种了11×2＝22(棵)树。每 2棵树之间有2张躺椅，即一共有10×2×2＝40(张)躺椅。 答案：200÷20＝10(个)　10＋1＝11(棵)　11×2＝22(棵)　10×2×2＝40(张) 答：一共种了22棵树，一共有40张躺椅。 运用分类讨论法解题 植树问题是常考题，本题需注意分类讨论，在不封闭图形中，有三种情况：(1) 两端都植，植树的棵数＝间隔个数＋1；(2) 两端都不植，植树的棵数＝间隔个数－1；(3) 一端植，一端不植，植树的棵数＝间隔个数。 [小试身手] 7. (2019·南京江北新区)在周长为400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗， 然后在相邻两面红旗间每隔2米插一面黄旗，