专题06 有理数的乘方运算-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题 06 有理数的乘方运算 【学习目标】 1、理解有理数乘方的定义；掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 2、理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数； 3、了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度； 【知识结构】 【考点总结】 一、乘方的意义 1、乘方的定义 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a叫做底数，n叫做指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果； 乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数． 2、乘方的意义 an表示n个a相乘． 即an＝. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 重点：(－a)n与－an的区别 ①(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作：－a的n次方； ②－an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n， 读作：a的n次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘． (－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数． －33＝－(3×3×3)＝－27. 3、乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应写小一点．如(－1)2不能写成－12，2不能写成2. 二、乘方运算的符号法则 乘方运算的符号法则 乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝3×3×3＝27. ①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数； ③负数的偶次幂是正数； ④0的奇次幂、偶次幂都是0. 任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a2n≥0(n为正整数)；若用n表示正整数，则2n表示偶数，而用(2n＋1)表示奇数，则(－1)2n＝1，(－1)2n＋1＝－1. 三、有理数乘方的运算 乘方运算的方法如下： 与有理数的加、减、乘、除四种运算一样，有理数的乘方也是一种运算，其运算的方法是： ①确定幂的符号； ②进行乘法的运算． 规律 ：对于乘方的理解 ①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果． ②因为an表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算． 四、绝对值与乘方非负性的综合运用 1、平方、立方及平方的非负性 在an中，若n＝2，则为a2，读作a的2次幂，也读作a的平方； 当n＝3时，a3可读作a的3次方，也可读作a的立方． 平方、立方是乘方中最常见的． ①根据乘方与乘法的关系可知： 正数的平方是正数， 负数的平方也是正数， 0的平方等于0.也就是任何一个有理数的平方都是非负数． ②平方等于它本身的数：0,1； 立方等于它本身的数：0,1，－1. 2、绝对值的非负性 任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. 3、非负数的性质 性质：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0. 比如：若|a|＋b2＝0，则a＝0，且b＝0. 五、科学记数法 1．科学记数法 把一个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． 2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 【例题讲解】 【类型】一、有理数乘方的运算 例1．（2022·河南南阳·七年级期末）给出6个数：，0，，，，，其中非负数有（       ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义，负数的偶次方为正，计算判断即可； 【详解】 解：∵=，=-4，=1， ∴0，+5，，是非负数；-3，是负数； 故选： C． 【点睛】 本题考查了绝对值的化简，有理数的乘法运算法则；非负数指正数和0． 例2．（2022·河北唐山·七年级期末）下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的加减乘除以及乘方运算法则逐个判断求解即可． 【详解】 解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项正确，符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 此题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除以及乘方运算法则． 例3．（2022·广西河池·七年级期末）计算：的结果为（