5.4函数的奇偶性(2)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(56) 主备人：杨启进 课 题 函数的奇偶性(2) 学习目标 1、理解函数奇偶性的定义； 2、掌握函数奇偶性的判断和证明方法； 3、会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 判定下列函数的奇偶性。 (1)f(x)＝x3+5x (2) f(x)＝－x2 (3) f(x)＝x3+1 (4) f(x)＝ (x+1)(x－1) (5) f(x)＝x (x+1) (6) (7) (8) 活动二：活动探究 类型一 奇(偶)函数的图象性质 例1、(1)定义在[－4，4]上的偶函数y＝f(x)在[－4，0]上的图象如图所示，作出 函数y＝f(x)的图象并比较f(1)和 f(3)的大小； (2)已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图象如图所示，求使f(x)<0的x的取值范围。 类型二 奇函数中f(0)的研究 例2、已知函数f(x) 是定义在R上的奇函数，求证： f(0)=0。 类型三 利用奇偶性求函数值和解析式 例3、(1)已知函数 f(x)=x5+2ax3+3bx，若f(2)=3，求f(－2)的值； (2)已知函数 f(x)=ax4+bx2－8，若f(－1)=10，求f(1)的值。 变式拓展： 1、已知函数 f(x)=x5+2ax3+3bx－2 ，若f(2)=3，则f(－2)= _______ 2、已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且，求 f(x)与g(x)的解析式。 类型四 根据函数的奇偶性求参数 例4、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝ ________ 练习： 1、设定义在[3－a，5]上的函数f(x)为奇函数， 则实数a的值为______ 2、设函数f(x)＝－ax3－bx＋3a＋b为奇函数， 它的定义域为[a－1，2a]，则f(x)＝___________ 3、定义在(－1，1)上的奇函数，则m＝______， n＝______ 活动三：知识梳理 几个重要结论 1、由奇函数的定义