5.3函数的最值(2)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(54) 主备人：杨启进 课 题 函数的最值(2) 学习目标 1、了解函数的最值概念； 2、会进行二次函数最值的讨论。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 1、函数在区间[0，3]上的值域为________ 2、函数在区间[2，6]上的值域为________ 3、函数在区间(－∞，－2]上的值域为________ 4、函数的值域为________ 活动二：活动探究 类型一 二次函数最值的讨论(轴动区间定) 例1、求函数y＝x2－2ax在区间[0，4]上的最小值。 变式拓展： 1、求函数y＝x2－2ax在区间[0，4]上的最大值。 2、已知函数y＝x2 ＋ax＋3在区间[－1，1]上的最小值为－3，求实数a的值。 类型二 二次函数最值的讨论(轴定区间动) 例2、求函数y＝－ x2＋2x＋3在区间[t，t+1]上的最大值与最小值。 变式拓展： 函数f(x)=x2－4x－4在闭区间[t，t+1](t∈R)上的最小值记为g(t)， (1)试写出g(t)的函数表达式； (2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值。 活动三：知识梳理 1、二次函数的解析式 (1) (2) (3) 2、二次函数的图象 关注点：开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、截 x 轴线 段长等。 3、二次函数的性质 (1)当a>0时， 抛物线开口 ，函数在 上单调递减，在 上单调递增，当 时， f(x) 取得最小值 ； (2) 当a<0时， 抛物线开口 ，函数在 上单调递减，在 上单调递增，当 时， f(x) 取得最小值 。 4、不等式 ax2+bx+c>0在R上恒成立问题 (1)不等式ax2+bx+c>0在R上恒成立 或 (2)不等式ax2+bx+c<0在R上恒成立 或 5、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在