5.3函数的最值(1)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(53) 主备人：杨启进 课 题 函数的最值(1) 学习目标 1、了解函数的最值概念； 2、会求函数的最值。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 下图是某地某天天气气温θ随时间t 的变化关系图，请问：该天天气气温变化的范围是什么？ 最高气温为 oC，在 时取得； 最低气温为 oC，在 时取得， 故改天气温的变化范围为 oC~ oC，即[－2，9]。 活动二：活动探究 类型一 利用函数的图象求解函数的最值 例1、求函数y＝2x+3分别在下列定义域内的最值。 (1)x∈[1，＋∞) (2) x∈(－∞，1] (3)x∈[－1，1] (4)x∈[1，3) (5)x∈(1，3] 例2、求函数y＝x2－2x分别在下列定义域内的最值。 (1)x∈ (－∞ ，＋∞) (2)x∈[1，＋∞) (3)x∈[2，＋∞) (4)x∈[0，＋∞) (5)x∈(－∞，2] (6)x∈[2，4] (7)x∈[0，2] (8)x∈[0，4] (9)x∈(0，4) (10)x∈[－2，0] 例3、求函数分别在下列定义域内的最值。 (1)x∈ [1，3] (2)x∈[1，＋∞) (3)x∈[－2，－1] (4)x∈[－2，0)∪(0，2] (5)x∈[－1，3] 练习： 下图为函数y＝f(x)， x∈[－4，7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。 类型二 函数的单调性与最值关系 例4、已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b，当x∈[a，c]时，f(x)是增 函数；当x ∈[c，b]时， f(x)是减函数，试证明 f(x)在x ＝c时取得最 大值。 练习： 已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b，当x∈[a，c]时， f(x)是减函数； 当x ∈[c，b]时， f(x)是增函