5.3函数的单调性(2)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(51) 主备人：杨启进 课 题 函数的单调性(2) 学习目标 1、了解函数的单调区间、单调性等概念； 2、会划分函数的单调区间，判断单调性； 3、会用定义证明函数的单调性。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 1、若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则k的取值范围为________ 2、函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是________ 3、下列函数在(0，2 ]上单调递增的有( ) (A) (B)y＝2x－1 (C)y＝1－2x (D)y＝(2x－1)2 活动二：活动探究 类型一 对勾函数单调性的研究 例1、求证：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数。 变式拓展： 讨论函数f(x)＝x＋的单调性。 思考： 问题1：仿照对勾函数，试讨论函数的定义域、图象、 值域、单调性。 问题2：对于函数，试讨论下列条件下函数的的定义域、图象、值域、单调性。 (1)a>0，b<0； (2)a<0，b>0。 例2、求下列函数的最小值。 (1) (2) 变式拓展： 甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分与固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为 b，固定部分为a元。 (1)把全程运输成本y(元)表示成速度v(km/h)的函数； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 类型二 关于函数的“单调区间”与“区间单调” 例3、若函数 y＝x2+2(a－1)x＋2的单调减区间为(－∞，4 ]，求实数a的值。 变式拓展： 1、若函数 y＝x2+2(a－1)x＋2的区间(－∞，4 ]上单调递减，在区间(4， ＋∞ )上单调递增，则实数a的值为______ 2、若函数 y＝x2+2(a－1)x＋2的区间(－∞，4 ]上单调递减，则实数a的值为 _____ _ __ 练习： 1、已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上单调增，则实数a的取值范围为 ____________ 2、已知函数在 (－∞，－2) 上是单调增函 数，则实数a的取 值范围为____