5.3函数的单调性(1)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(50) 主备人：杨启进 课 题 函数的单调性(1) 学习目标 1、了解函数的单调区间、单调性等概念； 2、会划分函数的单调区间，判断单调性； 3、会用定义证明函数的单调性。 教学过程 学法指导 活动一：情境导入 本章(5.1节)开头的第三个问题中，气温θ是关于时间t 的函数，记θ= f(t)，观察下面气温变化图，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的，在哪 些时间段内是逐渐下降的？ 活动二：活动探究 类型一 判断函数的单调性及单调区间的求解 例1、如图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 练习： 函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性。 例2、画出下列函数的图象，并写出单调区间。 (1)y=－2x+3 (2)y=－x2+2 (3) 变式拓展： 1、函数的单调区间为________ 2、函数的单调减区间为________ 3、函数的单调增区间为________ 类型二 定义法证明函数的单调性 例3、证明在(－∞，0)上是增函数。 变式拓展： 证明：f(x)＝在其定义域上是增函数。 活动三：知识梳理 1、函数单调性的定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I A， 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜ x2时， 都有f(x1) ＜ f(x2) ，那么称y＝f(x)在区间I上是增函数，I称为y＝ f(x)的单调增区间； 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜ x2时，都有f(x1) ＞ f(x2) ，那么称y＝f(x)在区间I上是减函数， I称为y＝ f(x)的单调减区间。 2、函数单调区间的定义 如果函数 y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y＝f(x)在区间上具有(严格的)单调性，区间I叫做函数 y＝f(x)单调区间，单调增区间和单调减区间统称为单调区间。 3、证明函数单调性的步骤(利用函数单调性的定义) (1)设值：设任意x1，x2属于给定区间，且x1 ＜ x2； (2)作差：作差f(x1)－f(x2)； (3)变形：在作差的基础上适当变形，最