5.2分段函数学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(49) 主备人：杨启进 课 题 分段函数 学习目标 1、会用解析法及图象法表示分段函数； 2、给出分段函数，能研究有关性质。 教学过程 学法指导 活动一：情境导入 在讲解函数的表示方法时，我们曾讲过这样一个例题： 某市出租车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价9元收费，超过3km的路程按2.4元/km收费，试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：km)的函数解析式。 活动二：活动探究 类型一 建立分段函数模型 例1、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间 的函数解析式，并画出函数的图象。 类型二 分段函数的性质 命题角度1：给x求y 例2、已知函数，试求，，的值。 变式拓展： 已知函数， (1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数f(x)的图象。 命题角度2：给y求x 例3、已知函数， (1)若，求x0的值； (2)解不等式。 变式拓展： 已知 (1)画出f(x)的图象； (2)若f(x)＝，求x的值； (3)若f(x)≥，求x的取值范围。 类型三 分段函数值域的求解 例4、求函数的定义域和值域。 练习： 求下列函数的值域。 (1) (2) 活动三：知识梳理 1、分段函数的概念 在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数。 (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数； (2)分段函数的定义域是几部分的并集； (3)定义域的不同部分不能有相交部分。 2、研究分段函数的注意点 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围， 有着不同的对应关系的函数； (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域 的并集；各段函数的定义域的交集是空集； (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象。 活动四：课堂检测 1、已知，则f(f(f(－2)))等于(　　) (A)π (B)0 (C)2 (D)π＋1 2、设