山东省淄博市临淄区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021—2022学年度下学期期中质量检测 初三数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题5分，满分60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点，都在格点上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ）之间． A 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 6. 如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 都不对 7. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 8. 已知多项式，（为任意实数），试比较多项式与的大小．（ ） A. 无法确定 B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根个数与实数b的取值有关 10. 已知： 问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数； 问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数； 问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数． 设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程： ①（1+x）2＝b， ②a（1+x）2＝a+b， ③（1+x）2＝b+1， 按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（　　） A. ①②③ B. ③②① C. ①③② D. ②①③ 11. 若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（ ） A. 2022 B. 2020 C. 2019 D. 2021 12. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. ＝___． 14. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式：______． 15. 阅读理解：设，，若，则，即，已知，，且，则的值为______． 16. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________． 17. 关于的方程，，是方程的两个根，设，则当的值为2时，______． 三、解答题（第18，19题每题8分；第20，21，22题每题10分，第23，24题每题12分；满分70分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 20. 在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）： （1）； （2）； （3）． 22. 如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？ 23. 已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）当时，解这个方程； （3）若，是方程的两个实数根，设，试求的最小值． 25. （1）请用配方法解方程； （2）请用配方法解一元二次方程． 26. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量