第08讲 锐角的三角比（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（沪教版）

第08讲 锐角的三角比（核心考点讲与练） 【基础知识】 一．锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即sinA＝∠A的对边除以斜边． （2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 即cosA＝∠A的邻边除以斜边． （3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边． （4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 二．特殊角的三角函数值 （1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°； cos30°；tan30°； sin45°；cos45°；tan45°＝1； sin60°；cos60°； tan60°； （2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． （3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 【考点剖析】 一．锐角三角函数的定义（共5小题） 1．（2021秋•松江区期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（　　） A．b＝ctanA B．b＝ccotA C．b＝csinA D．b＝ccosA 2．（2021秋•永定区期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sinB等于 　 　． 3．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（　　） A．tanB B．cotB C．sinB D．cosB 4．（2021秋•嘉定区期末）在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，那么AB＝　 　． 5．（2021秋•宝山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么sinA的值是 　 　． 二．特殊角的三角函数值（共7小题） 6．（2022春•徐汇区校级期中）30°的 　 　值等于． 7．（2021秋•杨浦区期末）计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝　 　． 8．（2021秋•黄浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么∠B＝　 　． 9．（2021秋•徐汇区期末）计算：． 10．（2021秋•普陀区期末）计算：． 11．（2021秋•黄浦区期末）计算：cot245°﹣sin245°． 12．（2021秋•静安区期末）计算：2cos245°． 【过关检测】 一．选择题（共2小题） 1．（2021秋•闵行区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，那么∠A的三角函数值为的是（　　） A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA 2．（2021秋•松江区期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（　　） A．b＝ctanA B．b＝ccotA C．b＝csinA D．b＝ccosA 二．填空题（共6小题） 3．（2022春•徐汇区校级期中）30°的 　 　值等于． 4．（2021秋•宝山区期末）计算：sin230°+cos245°＝　 　． 5．（2021秋•浦东新区校级期末）计算：3cot60°+2sin45°＝　 　． 6．（2021秋•青浦区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝　 　． 7．（2021秋•嘉定区期末）在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，那么AB＝　 　． 8．（2021秋•黄浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么∠B＝　 　． 9.（青浦2020一模16）如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=______． 10．（虹口2020一模18）如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sinC=，AB=9，AD=6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将△BEF沿着EF翻折，使BF的对应线段B’F经过顶点A，交对角线BD于点P，当⊥AB时，AP的长为 ． 11.（闵行2020期末13）已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么=______. 12．（虹口2020一模17）如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，点D为边AB上一动点，正方形 DEFG的顶点E、F都在边