第14讲 不等式的概念与基本性质（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（浙教版）

第14讲不等式的概念与基本性质（核心考点讲与练） 【基础知识】 1、 不等式的概念 用不等号“>”、“<”、“”或“”表示的关系式，叫做不等式． 2、 不等式的性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或用一个含字母的式子，不等号的方向不变．即：如果a > b，那么a + m > b + m；如果a < b，那么a + m < b + m． 3、 不等式的性质2 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即：已知m > 0，如果a > b，那么am > bm（或）；如果a < b，那么am < bm（或）． 4、 不等式的性质3 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即：已知m < 0，如果a > b，那么am < bm（或）；如果a < b，那么am > bm（或）． 5.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 6.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 要点：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 【考点剖析】 一．不等式的定义（共2小题） 1．（2021春•东城区校级期末）下面给出了6个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2021春•和平区校级期中）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”　 　． 二．不等式的性质（共5小题） 3．（2021秋•湖州期末）已知﹣2x＞4，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＞2 4．（2022春•上城区校级月考）设x，y，c是实数，正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＞y，则cx＞cy D．若x＞y，则 5．（2021秋•龙泉市期末）若a＜b，则3a　 　3b（填“＜”、“＝”或“＞”号）． 6．（2018秋•奉化区期中）若a＞b，则2a　 　2b（填“＜”或“＞”）． 7．（2016秋•滨江区期末）若x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是　 　． 三．不等式的解集（共3小题） 8．（2021秋•义乌市期末）x＝1是不等式x﹣b＜0的一个解，则b的值不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2021秋•衢江区期末）写出一个不等式，使它的解为x＞﹣1，则这个不等式可以是 　 　． 10．（2021秋•宁远县期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是　 　． 四．在数轴上表示不等式的解集（共4小题） 11．（2021秋•西湖区期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2 12．（2021秋•吴兴区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2017•贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　 　． 14．（2017秋•衢州期中）在数轴上表示下列不等式 （1）x＜﹣1 （2）﹣2＜x≤3． 【过关检测】 一．选择题（共13小题） 1．（2021春•船营区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021春•清新区期中）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤7 3．（2021春•柳南区校级期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3 4．（2020秋•嵊州市期中）式子： ①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x