第12讲 角平分线+垂直构造全等模型（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（浙教版）

第12讲角平分线+垂直构造全等模型（核心考点讲与练） 【基础知识】 类型一、角平分线垂两边 角平分线+外垂直 当已知条件中出现为的角平分线、于点时，辅助线的作法大都为过点作即可.即有、≌等，利用相关结论解决问题. 类型二、角平分线垂中间 角平分线+内垂直 当已知条件中出现为的角平分线,于点时，辅助线的作法大都为延长交于点即可.即有是等腰三角形、是三线等，利用相关结论解决问题. 【考点剖析】 1、如图，F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG =MN，S△PFG =S△PMN，试问点P是否在∠AOB的平分线上？ 2、 如图, , 为上的一点，并且于点,,求证：. 3、已知:如图7,，求证:. [ 【过关检测】 一．选择题（共3小题） 1．（2021秋•泉州期末）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2020秋•天桥区期末）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 3．（2019秋•镇海区期末）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝10，BC＝6，则BD的长为（　　） A．2.5 B．2 C．4 D．1 二．填空题（共2小题） 4．（2020秋•秀洲区月考）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为　 　cm2． 5．（2021秋•新昌县期中）已知△ABC的两条高线所在直线AD，BE交于点H，若BH＝AC．则∠ABC的度数为 　 　． 三．解答题（共3小题） 6．（2019秋•莲都区期末）已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足． 求证：DM＝DN． 7．（2018秋•柯城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，且DB＝DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF． 8．（2021秋•鹿城区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝2，E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，连结EG．分别记∠AEB，∠AGB，∠CEG为∠1，∠2，∠3． （1）AB的长为 　 　（直接给出答案）． （2）当∠1＝∠2时， ①求证：BE平分∠ABC． ②求△EGC的周长． （3）当∠1＝∠3时，AE的长为 　 　（直接给出答案）． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第12讲角平分线+垂直构造全等模型（核心考点讲与练） 【基础知识】 类型一、角平分线垂两边 角平分线+外垂直 当已知条件中出现为的角平分线、于点时，辅助线的作法大都为过点作即可.即有、≌等，利用相关结论解决问题. 类型二、角平分线垂中间 角平分线+内垂直 当已知条件中出现为的角平分线,于点时，辅助线的作法大都为延长交于点即可.即有是等腰三角形、是三线等，利用相关结论解决问题. 【考点剖析】 1、如图，F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG =MN，S△PFG =S△PMN，试问点P是否在∠AOB的平分线上？ 解：过点P分别向OA、OB作垂线， S△PFG=PGPE，S△PMN=MNPH，FG =MN PH=PE 点P在∠AOB的平分线上. 2、 如图, , 为上的一点，并且于点,,求证：. 【分析】已知条件中出现为的角平分线,于点，属于角平分线基本模型一.辅助线的作法可尝试过点作，即有, ≌等，利用相关结论解决问题. 证明 过点作于点. 且, . 在和中， ≌,. . . 在和中, ≌,. , . 3、已知:如图7,，求证:. [ 【分析】已知条件中出现为的角平分线，不具备特殊位置，属于角平分线基本模型三.辅助线的作法可尝试在上截取，连结.即有≌，利用相关结论解决问题. 证明 在上截取，连结 ，且 , . 又. 又 ≌,,即有.[来源] 【过关检测】 一．选择题（共3小题） 1．（2021秋•泉州期末）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】延长BD交AC于E，如图，利用CD平分∠ACB，BD⊥CD先判断△BCE为等腰三角形得到DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，再证明EA＝EB＝2，然后计算AE+CE即可． 【解答】解：延