第06讲 图形的轴对称（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（浙教版）

第06讲图形的轴对称（核心考点讲与练） 【基础知识】 一．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 二．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 三．作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 四．轴对称-最短路线问题 1、最短路线问题 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 【考点剖析】 一．轴对称的性质（共3小题） 1．（2021秋•临海市期末）如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B＝　 　度． 2．（2021秋•温州校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点B关于直线AD的对称点B′落在AC的延长线上，若BC垂直平分AB′，则的值为（　　） A． B． C． D．2 3．（2021秋•南通期中）如图，A，B都在CD的上方，AC＝2，BD＝8，CD＝8，E为CD的中点，若∠AEB＝120°，则AB的最大值为 　 　． 二．轴对称图形（共3小题） 4．（2021秋•海曙区期末）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（　　） A．≌ B．≠ C．⊥ D．≥ 5．（2021秋•余杭区期中）下列图形不一定是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．线段 D．圆 6．（2021春•东坡区校级期末）如图1，▱ABCD的对角线交于点O，▱ABCD的面积为120，AD＝20．将△AOD、△COB合并（A与C、D与B重合）形成如图2所示的轴对称图形，则MN+PQ＝（　　） A．29 B．26 C．24 D．25 三．作图-轴对称变换（共3小题） 7．（2021秋•衢江区期末）如图，在△ABC中，点A（﹣3，1），B（﹣1，0）． （1）根据上述信息在图中画平面直角坐标系，并求出△ABC的面积； （2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1． 8．（2021秋•东阳市期末）如图都是3×3的正方形网格，点A、B、C均在格点上．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点． （2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，并写出符合条件的三角形共有 　 　个． 9．（2021秋•嵊州市期末）已知点A（2，3），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于x轴对称． （1）在所给的平面直角坐标系中作出△ABC． （2）求线段BC的长． 四．轴对称-最短路线问题（共4小题） 10．（2021秋•余杭区月考）如图所示，点P为∠O内一定点，点A，B分别在∠O的两边上，若△PAB的周长最小，则∠O与∠APB的关系为（　　） A．2∠O＝∠APB B．∠O＝2∠APB C．∠O+∠APB＝180° D．2∠O+∠APB＝180° 11．（2021春•郯城县期中）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A．1 B．1.5 C． D． 12．（2021春•准格尔旗期末）如图，在锐角△ABC中，AB，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线