22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质　讲义　2021—2022学年人教版数学九年级上册

22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 一、知识梳理 1．二次函数y＝ax2＋k的图象是一条_ ___．它与抛物线y＝ax2的__ ___相同，只是__ ___不同，它的对称轴为__ __轴，顶点坐标为__ ___． 2．二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2__ ___得到，当k＞0时，抛物线y＝ax2向上平移__ ___个单位得y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向__ ___平移|k|个单位得y＝ax2＋k. 二、归类探究 例1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1．抛物线y＝2x2＋2的对称轴是__ ___，顶点坐标是__ ___，它与抛物线y＝2x2的形状__ ___． 2．对于二次函数y＝x2＋1，当x＝__ ___时，y最__ ___＝__ ___；当x__ ___时，y随x的增大而减小；当x__ ___时，y随x的增大而增大． 3．已知二次函数y＝－x2＋4. (1)当x为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ (4)求图象与x轴、y轴的交点坐标． 例2：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移 3．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是__ ___． 4．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？ 例3：抛物线y＝ax2＋k的应用 5．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分．若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( ) A．3.5 m　　　　 B．4 m C．4.5 m D．4.6 m 三、当堂检测 1．抛物线y＝－3x2－2的开口向__ ___，对称轴是_ ___，顶点坐标是_ ___． 2．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－x2＋1的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为__ ___． 3．