22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质　讲义　2021—2022学年人教版数学九年级上册

22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 一、知识梳理 1．由解析式画函数图象的步骤是 、 、 ． 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是 ． 3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条 ，其对称轴为__ __轴，顶点坐标为__ ___． 4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于 轴对称．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向_ ___，顶点是它的最__ ___点；当a＜0时，开口向__ ___，顶点是它的最__ ___点，随着|a|的增大，开口越来越__ ___． 二、归类探究 例1：二次函数y＝ax2的图象及表达式的确定 1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的( ) A．(－2，4)　　　　　　　B．(－2，－4) C．(2，－4) D．(4，2) 2．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)． (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴． 例2：二次函数y＝ax2的图象和性质 3．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( ) A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 4．二次函数y＝－x2的图象是一条开口向__ ___的抛物线，对称轴是__ ___，顶点坐标是__ ___；当x__ ___时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有__ ___(填“最大”或“最小”)值是__ ___． 5．已知二次函数y＝. (1)求m的值； (2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小； (3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大． 三、当堂检测 1．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格： x －3 －2.5 －1 0 1 2.5 3 y 36 4 0 25 (1)根据表格可知这个二次函数