4.2.2对数(4)—对数的运算性质(2)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(36) 主备人：杨启进 课 题 对数(4)——对数的运算性质(2) 学习目标 1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2、通过对数的运算性质的探素及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 1、log5＋log53等于( ) (A)0 (B)1 (C)－1 (D)log5 2、设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) (A)logab·logcb＝logca (B)logab·logca＝logcb (C)loga(bc)＝logab·logac (D)loga(b＋c)＝logab＋logac 3、设a=lg6，b=lg 20，则log23=( ) (A) (B) (C) (D) 4、计算的值是 活动二：活动探究 类型一 对数运算性质的综合应用 题点1：解对数方程 例1、解方程log3(x2－10)＝1＋log3x 数学练习： 解方程：lg(4x+2)＝lg2x +lg3 例2、设lga＋lgb ＝2lg(a－2b)，求。 变式拓展： 若lg(x－y)＋lg(x+2y) ＝lg2+ lgx+ lgy ，求的值。 题点2：利用指数式和对数式的互化求代数式的值 例3、设3x＝4y＝36，求＋的值。 题点3：利用对数证明等式 例4、设xa＝yb＝zc，且＋＝，求证：z＝xy。 类型二 对数的实际应用 例5、如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元，如果我国GDP 年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年基础上，经过多少 年以后，我国GDP 就能实现比2000年翻两番的目标？ 例6、要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内微量的放射性 14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会 自动衰变，经过5730年(14C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半， 经过科学测定，若14C的原始量为1，则经过x年后的残留量为y=0.999879x。用放射性碳法，测得我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中14C残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代。 活动三：知识梳理 1、对数的运算性质：如果a＞0且a≠1，M＞0，N>0，n∈R，那么 (1)loga(MN)＝ ； (2)loga＝ ； (3)logaMn＝ 。 2、换底公式：若a＞0且a≠1，b＞0，c＞0且c≠1，则loga b＝ 拓展公式： 活动四：课堂检测 1、log29×log34等于( ) (A) (B) (C)2 (D)4 2、lg 0.01＋log216的值是________ 3、若2x＝3y，则＝________ 4、计算：=_____________ 5、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与 亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)。已知 太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) (A)1010.1 (B)10.1 (C)lg 10.1 (D)10－10.1 学科网（北京）股份有限公司 $