4.1.1指数(1)—根式(1)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(29) 主备人：杨启进 课 题 指数(1)——根式(1) 学习目标 1、理解n次方根、n次根式的概念； 2、能正确运用根式运算性质化简、求值； 3、体会分类讨论思想、符号化思想的作用。 教学过程 学法指导 活动一：情境导入 1、已知，则 ，已知，则 2、已知，则 ，已知，则 (1)当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根 是一个负数，这时，a的n次实数方根只有一个，用符号表示 (2)当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号表示，负n次实数方根用符号－表示．它们可合并写成±(a＞0) 活动二：活动探究 类型一 根式的简单运算 例1、求下列各式的值。 (1) (2) (3) (4) 数学练习： 1、求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 2、如果a，b是实数，则下列等式一定成立的是 (1)； (2)； (3)； (4)。 类型二 根式的化简与求值 例2、根据条件下列各式： (1)化简＝________ (2)若－3＜x＜3，化简＝________ 点评： (1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． (2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论 变式拓展： 1、化简：＝________ 2、化简：＝________ 活动三：知识梳理 1、平方根与立方根： (1)平方根： (2)立方根： 2、n次方根： 当n为奇数时：