3.3.1从函数的观点看一元二次方程学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(26) 主备人：杨启进 课 题 从函数的观点看一元二次方程 学习目标 1、正确理解函数零点的概念； 2、理解一元二次方程与二次函数的关系； 3、掌握图象法解一元二次方程。 教学过程 学法指导 一、知识梳理 1、一元二次函数的零点： 2、一元二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数 ()的图象 一元二次方程 二次函数 ()的零点 二、教学活动 类型一　一元二次方程的解法与零点问题 例1、求证：二次函数y=2x2+ 3 x－7有两个零点。 变式拓展： 判断二次函数y=x2－2 x－1在区间(2，3)上是否存在零点。 例2、已知关于x的方程x2+k x－2=0的一个根是1，则它的另一个根是( ) (A)-3 (B) 3 (C)-2 (D) 2 变式拓展： 若是方程2x2－4 x+1=0的两个根，则的值为( ) (A)6 (B) 4 (C) 3 (D) 例3、已知二次函数的对称轴为，且有 两个实数根，则等于( ) (A)0 (B) 3 (C) 6 (D)不能确定 变式拓展： 函数零点的个数为_____________ 类型二　由函数的零点求参数的值 例4、若二次函数y＝x2＋ax＋b的两个零点分别是2和3，则2a＋b的值 为 变式拓展： 若关于x的二次方程x2＋mx＋4m2－3=0的两个零点分别为，且 满足，则m的值为 例5、若二次函数y =x2+ (p－2) x－21图像与x轴的交点为A(α，0)，B(β，0)， 与y轴的交点为C， (1)若α2＋β2=51，求p的值； (2)若△ABC的面积为105，求p的值。 类型三　由函数的零点求参数的范围 例6、已知α，β(α<β)是函数y＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)的两个零点，则α，β， a，b的大小关系是( ) (A)a<α<β<b (B)a<α<b<β (C)α<a<b<β (D)α<a<β<b