3.2.2基本不等式的应用学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(25) 主备人：杨启进 课 题 基本不等式的应用 学习目标 1、数学建模能够运用基本不等式解决生活中的应用问题； 2、逻辑推理熟练掌握基本不等式及变形的应用； 3、数学运算会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题； 4、直观想象运用图像解释基本不等式。 教学过程 学法指导 1、 知识梳理 1、算术平均数与几何平均数的概念： (1)算数平均数： (2)几何平均数： 2、基本不等式： 3、基本不等式使用条件： 4、两个重要不等式： (1) (2) 二、教学活动 例1、用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形面积最大？ 练习： 1、用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 2、一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 例2、某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m， 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设 计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 变式拓展： 某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不 花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部 每平方米造价20元，求： (1)仓库面积S的最大允许值是多少？ (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 例3、如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=b， BC=a，且，当的面积最小时，求a，b的值。 例4、如图，一份印刷品的排版面积(矩形)为