3.2基本不等式(2)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(24) 主备人：杨启进 课 题 基本不等式(2) 学习目标 1、理解基本不等式的内容及证明； 2、能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小； 3、能初步运用基本不等式证明简单的不等式。 教学过程 学法指导 1、 知识梳理 1、算术平均数与几何平均数的概念： (1)算数平均数： (2)几何平均数： 2、基本不等式： 3、基本不等式使用条件： 4、两个重要不等式： (1) (2) 二、教学活动 例1、若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值。 变式拓展： 1、若x <0，函数y＝x＋有最 值 ，此时x= 2、若x≠0，函数y＝x＋的取值范围是 3、若1≤x＜3，函数y＝x＋的最小值为 ，此时x= 思考： 若3≤x≤4，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值。 例2、设0≤ x≤ 2，求函数y＝x(2－x)的最大值。 变式拓展： 1、设2≤ x≤ 3，求函数y＝x(2－x)的最大值。 2、设0≤ x≤，求函数y＝x(2－x)的最大值。 例3、(1)求函数，x∈(－2，+∞)的最小值，并求此时x的值； (2)设0<x<，求函数y＝4x(3－2x)的最大值，并求此时x的值。 变式拓展： 求下列函数的最值。 (1)； (2)； (3)； (4) 。 题后反思： 在利用基本不等式求最值时要注意三点： 一是各项均为正； 二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式 最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)； 三是考虑等号成立的条件是否具备，若不具备，应结合函数的