3.2基本不等式(1)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(23) 主备人：杨启进 课 题 基本不等式(1) 学习目标 1、理解基本不等式的内容及证明； 2、能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小； 3、能初步运用基本不等式证明简单的不等式。 教学过程 学法指导 1、 知识梳理 1、算术平均数与几何平均数的概念： (1)算数平均数： (2)几何平均数： 2、基本不等式： 3、基本不等式使用条件： 4、两个重要不等式： (1) (2) 二、教学活动 例1、证明不等式 a2＋b2 ≥2ab(a，b∈R)。 变式拓展： 证明不等式：2 ≤ (a，b∈R)。 练习： 已知a，b，c为任意的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca。 例2、设a，b为正数，证明下列不等式成立。 (1)； (2)。 例3、已知x，y都是正数，求证： (1)＋≥2； (2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3。 题后反思： (1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理， 经过逐步的逻辑推理， 最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可 知”，逐步推向“未知”； (2)注意事项： ①多次使用基本不等式时，要注意取得等号的条件是否一致； ②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用； ③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用。 变式拓展： 已知a，b，c都是正实数，求证：(a＋b)(b＋c)·(c＋a)≥8abc。 例4、某工厂