专题1.4 有理数（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题1.4 有理数（知识讲解） 【学习目标】 1．理解有理数的概念； 2. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想； 3. 理解并识记一些特殊的数。 【要点梳理】 有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 特别说明： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题】 【知识点一】有理数的概念 1．在，，，0四个数中，有理数的个数为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据有理数的定义进行判断即可． 解：在，，，0四个数中，，，0是有理数， 有理数的个数为3， 故选：B． 【点拨】本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键． 举一反三： 【变式1】下列各数：－π，－，－（－1），－1.010010001（每两个1之间依次增加一个0），－32中，负数的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据负数分为负有理数和负无理数解答即可． 解：－π，－=-2，－1.010010001（每两个1之间依次增加一个0），－32=-9是负数； －（－1）=1，是正数； 故选C． 【点拨】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数． 【变式2】下列说法错误的是（       ） A．正分数一定是有理数 B．整数和分数统称为有理数 C．整数包括正整数、0、负整数 D．正数和负数统称为有理数 【答案】D 【分析】利用整数、分数及有理数定义判断即可 解：A、正分数一定是有理数，原说法正确，选项不符合题意； B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，选项不符合题意； C、整数包括正整数、0、负整数，原说法正确，选项不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，原说法错误，选项符合题意. 故选D 【点拨】此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解题的关键. 【知识点二】0的意义 2