专题1.17 一元二次方程根与系数关系（拓展篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.17 一元二次方程根与系数关系（拓展篇）

（专项练习）

一、单选题

1．已知，是方程的两根，则代数式的值是（       ）

A． B． C． D．

2．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣2cx+b2＝0 B．x2﹣cx+b2＝0

C．x2﹣2cx+b＝0 D．x2﹣cx+b＝0

3．如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

4．若，是方程的两个实数根，则的值为     

A．2015 B． C．2016 D．2019

5．已知=1，则ax2+bx+c=0（　　）

A．无实根

B．有两个相等实根

C．有相异的两实根

D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根

6．已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ）

A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或1

7．若，关于的方程的根的情况是（ ）

A．有一正根和一负根 B．有两个正根 

C．有两个负根                     D．没有实数根

8．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（　　）

A．﹣402 B．  C．  D．

10．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　）

A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0

11．设为互不相等的实数，且，，则的值为（ ）

A．-1 B．1 C．0 D．0.5

12．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（　　）

A．﹣＜a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．﹣＜a＜0

二、填空题

13．已知a、b、c均为实数，且，，则______．

14．将两个关于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均为常数）的形式，如果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”．已知关于x的一元二次方程（）与方程是“同源二次方程”，且方程（）有两个根为、，则b－2c＝______，的最大值是______．

15．设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程的两根，c，

d是方程的两根，那么的值为______．

16．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________．

17．若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为_________．

18．关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k=________．

19．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_____．

20．已知-2是三次方程的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法:

解：因为-2是三次方程的唯一实数，所以

，可得，

再由，得出c>2

根据小丽的解法，则b的取值范围是______________．

21．已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m=______.

22．已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为和，则=____________

23．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是_____．

24．如图，点是的边的中点，且，设，则的取值范围是__________.