1.3一元二次方程根与系数的关系 强化提优训练（一）2022-2023学年苏科版九年级数学上册

2022-2023学年苏科版九年级数学上

《1.3一元二次方程根与系数的关系》强化提优训练（一）

               （时间：90分钟   满分：120分）

 

一．选择题(30分）

1. 关于x的方程mx2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(    )

A．m＜4   B．m≤4且m≠0   C．m≥4且m≠0     D．m＜4且m≠0

2. 关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是(    )

A．0         B．－1     C．1     D．2

3.方程x2＋px＋q＝0有两个相等的实数根，则p、q之间的关系是(    )

A．p2－4q≠0  B．p＝2      C．p2＝4q    D．p2＞4q

4.设a、b、c为三角形的三条边长，那么关于x的方程b2x2＋（b2＋c2－a2）x＋c2＝0的根的情况是(    )

A．无实数根      B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根   D．要根据a、b、c的数值确定

5.已知方程x2－px＋m＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则方程x2＋px－m＝0的根的情况是(    )

A．有两个不相等的实数根   B．有两个相等的实数根

C．没有实数根     D．有无实数根，不能确定

6．若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k≤    B．k＜      C．k≤且k≠1   D．k≥

7．已知关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)

A．m＞    B．m≥     C．m＞且m≠2   D．m≥且m≠2

8.若a满足不等式组则关于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋＝0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根      B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                D．以上三种情况都有可能

9．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A．m≤3      B．m＜3        C．m＜3且m≠2        D．m≤3且m≠2

10．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是(　　)

A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1

 

二．填空题(30分)

11.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的实数a,b的值:a=　　　　,b=　　　　. 

12.若关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实数根,则m的最大整数值是　　　　. 

13.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根,则2m3-8mn+2023的值为　　　　. 

14．一元二次方程x2＝x－1的根的情况是__________________．

15．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．

16．若关于x的方程kx2－4x－＝0有实数根，则k的取值范围是________．

17.直线y=x-a不经过第二象限，且关于x的方程ax2-2x+1=0有实数解，则a的取值范围是_____________________.

18.已知三个实数a，b，c满足a+b-c=0，3a+b-c＞0，则关于x的方程ax2-cx+b=0的根的情况是_________________.

19.若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实数根，则=________.

20.已知关于x的一元二次方程ax2-2x+c=0有两个相等的实数根，则-c+1的值等于__.

三。解答题（60分）

21．（6分）不解方程，判别下列方程根的情况．

(1)x2＋2x－3＝0；          (2)5x2＝－2(x－10)；    (3)8x2＋(m＋1)x＋m－7＝0.

 

 

 

 

 

22.（6分）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．

 

 

 

 

23.（6分）如果关于x的方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0没有实数根，试判断关于x的方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0的根的情况．[来源:学*科*网]

 

 

 

 

24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0.

(1)当m的值为时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；

(2)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．

 

 

 

 

25．（8分）已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.

(1)当m取何值时，方程有两个实数根？

(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

 

 

 

 

26．（8分）已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

 

 

 

 

 

 

 

27.（8分） 已知a,b,c是△ABC的三边长,关于x的一元二次方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0.

(1)试判断△ABC的形状;

(2)若a,b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根,求m的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

28.（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m-2）x+m+10=0的两实数根．

（1）求m的取值范围；（2）已知等腰△ABC的底边BC=4，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

（3）阅读材料：若△ABC三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶-海伦公式可得：S△ABC=，其中p=，在（2）的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积．