专题1.16 一元二次方程根与系数关系（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.16 一元二次方程根与系数关系（巩固篇）

（专项练习）

一、单选题

类型一、由根与系数关系直接求值

1．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（       ）

A．6 B．9 C．12 D．13

2．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（       ）.

A． B． C． D．

3．已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（　　）

A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0

C．x1＋x2＝ D．x1x2＝

类型二、由根与系数关系求参数的值

4．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（       ）

A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020

5．关于x的方程有两个不相等的实数根，，则下列结论一定正确的是（       ）

A． B．

C．当时， D．当时，

6．已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程的两个实数根，则m的值是（　　）

A． B． C．或 D．或

类型三、根的判断别与根与系数关系综合

7．关于x的方程的两个实数根分别为和，且，则

k的值是（       ）

A．－3 B． C．－2 D．

8．已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程得一个实数根为t，令，则（       ）

A． B． C． D．

9．若a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根，且a2＋b2＝12，则k的值是（     ）

A． B．3 C．或3 D．或1

类型四、根与系数关系拓展应用

10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（       ）

A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在

11．关于x的方程（m为常数）的根的情况，下列说法正确的是（       ）

A．一正根，一负根   B．两个正根 C．两个负根 D．无实数根

12．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（     ）

A．若方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0没有实数根

B．若方程ax2＋bx＋c＝0的两根符号相同，则方程cx2＋bx＋a＝0的两根符号也相同

C．若5是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则5也是方程cx2＋bx＋a＝0的一个根

D．若方程ax2＋bx＋c＝0和方程cx2＋bx＋a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1．

二、填空题

类型一、由根与系数关系直接求值

13．设a、b是方程的两实数根，则______．

14．若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____．

15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则为_____．

类型二、由根与系数关系求参数的值

16．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则＋－的值为_____________．

17．已知关于x的一元二次方程的实数根，满足，则m的取值范围是_________．

18．已知是关于的一元二次方程的两实根，且，则的值是____．

类型三、根的判断别与根与系数关系综合

19．已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若之间关系满足，则的值为__________．

20．已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是 _____．

21．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．

类型四、根与系数关系拓展应用

22．关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是___________．

23．如果关于x的方程有两个相等的正实数根，那么m的值为____________．

24．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，则m等于 _____．